Справка: Ставрова, Анастасия Константиновна. Строение изотропных редуктивных групп : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.06 / Ставрова Анастасия Константиновна; [Место защиты: С.-Петерб. гос. ун-т] - Санкт-Петербург, 2009 - Количество страниц: 158 с. ил. Санкт-Петербург, 2009 158 c. :
Объем: 158 стр.
Информация: Санкт-Петербург, 2009
Содержание:
Содержание
Глава 1 Элементарная подгруппа изотропной группы
11 Основные понятия
111 Проективные модули и полиномиальные отображения
112 Алгебра распределений групповой схемы
113 Расщепимые редуктивные группы и оснащения
114 Редуктивные группы в общем случае
12 Градуирующие торы, относительные корни и корневые подсхемы
121 Градуирующие торы и параболические подгруппы
122 Система относительных корней, соответствующая параболической подгруппе
123 Относительные корневые подсхемы
13 Нормальность элементарной подгруппы
131 Элементарная подгруппа редуктивной группы
132 Леммы о коммутировании относительных корневых подсхем
133 Лемма Квиллена—Суслина и доказательство Теоремы
Глава 2 Иордановы системы и изотропные группы
21 Иордановы системы
211 Определение
212 Алгебраические иордановы системы
213 Пример неалгебраической йордановой системы
214 Связь с понятием йордановой пары
215 Связь с понятиями симплектической тернарной алгебры и тройной системы Фрейденталя - -
22 Построение йордановой системы по изотропной группе
221 Градуированные алгебры Хопфа
222 Иордапова система, ассоциированная с редуктивной группой
223 Действие подгруппы Леви на йордановой системе
23 Матричное представление алгебраической йордановой системы
231 Дифференцирования и автоморфизмы расширенной алгебры Ли
232 Экспоненты матриц
233 Матричное представление йордановой системы
234 Построение изотропной группы в случае поля и следствие для случая кольца
24 Квази-обратимость для алгебраической йордановой системы
241 Квази-обратимыс пары матриц
242 Квази-обратимость в йордановой системе
243 Числитель и знаменатель квази-обратного
25 Построение изотропной группы по йордановой системе
251 Построение группового пучка Qг С Z, и 6 G Rx, понятие йордановой системы в точности эквивалентно понятию йордановой парыДальнейшему изучению йордановых систем посвящены работы Д ж Бенкарт и Е Зельманова [27], Бермана и Р Муди [28], Дж Бенкарт и О Смирнова [26]Напомним, что в своих работах [53, 54] О Лоос также установил связь йордановых пар с алгебраическими группами Именно, он показал, что существует естественное соответствие (фактически, эквивалентность категорий) между простыми йордановыми парами и присоединенными полупростыми группами с фиксированной парой противоположных параболических подгрупп, обладающих абелевыми унипотентными радикалами При этом конструкция йордановой пары по полупростой группе достаточно прозрачна — как мы видели, изотропность группы влечет наличие Z-градуировки на ее алгебре Ли; условие абелевости унипотентного радикала означает, что - 1 3 это — 3-градуировка Обратная конструкция гораздо сложнее и выполнена в духе конструкции Демазюра схемы Шевалле — Демазюра [36] Отметим, что в недавних работах Дж Фолкнера [38, 39] результаты Лооса были воспроизведены с использованием языка алгебр Хопфа, в стиле, близком к упомянутой выше работе Костанта [50]Это приводит нас к естественной задаче обобщения соответствия, полученного Лоосом, на более широкие классы йордановых систем и изотропных групп В настоящей работе такое обобщение получено в форме эквивалентности категории изотропных присоединенных полупростых групп с параболической подгруппой, степень нильпотентности унипотентного радикала которой не превосходит п, и категории алгебраических йордановых систем типа М = {—п,, — 1,1, , п} ("степени п"), при условии, что (2n)! Е RxТочная формулировка этого результата приведена в Теореме 2 настоящей работы (см § 26) Опишем более подробно структуру работы
