Главная » 2014»Октябрь»2 » Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными
23:57
Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными
Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями
Диссертация
Автор: Арбузов, Андрей Александрович
Название: Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями
Справка: Арбузов, Андрей Александрович. Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.04.02 / Арбузов Андрей Александрович; [Место защиты: Казан. гос. ун-т] - Казань, 2009 - Количество страниц: 139 с. ил. Казань, 2009 139 c. :
Объем: 139 стр.
Информация: Казань, 2009
Содержание:
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
Цель работы
Научная новизна результатов заключается в следующем:
Научно-практическая значимость результатов диссертации
Апробация работы
Основные публикации автора по теме диссертации
Структура и объем диссертации
ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ
11 Основные понятия
111 Электрические характеристики диэлектриков
112 Поляризация газов
113 Механизмы поляризагщи
114 Поляризация конденсированных сред
115 Диэлектрики в переменном поле
116 Дисперсия диэлектрической проницаемости
117 Релаксация макроскопической поляризации
12 Проблемы интерпретации диэлектрических спектров
121 Отсутствие единой теории диэлектрической релаксации
122 Ограниченное частотное окно
123 Распознавание истинной аппроксгшируюгцей функции Недостатки стандартных способов представления диэлектрических данных
13 Новая кинетика в диэлектрической релаксации
14 Примеры применения метода диэлектрической спектроскопии к исследованиям различных гетерогенных систем
15 Дробно-степенные частотные зависимости в других областях науки
16 Постановка задачи
ГЛАВА 2 ОБОБЩЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ
21 Основные теоретические положения
22 Зависимость степенных показателей от характерных времён релаксации
23 Взаимосвязь между зависящим от времени среднеквадратичным смещением и функцией релаксации ^(jq)
24 Проверка полученных результатов на модельном эксперименте
ГЛАВА 3 НОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ
31 Формат отношения
311 Фунщия низкочастотной дисперсии в формате отношения
312 Функция Коула-Коула в формате отношения
312 Основные особенности формата отношения Достоинства
313 Основные особенности формата отношения Недостатки
32 Обратный формат
321 Основные особенности обратного формата Достоинства
322 Основные особенности обратного формата Недостатки
33 Обобщенный обратный формат
331 Основные особенности ООФ Инвариантность
332 Контролируемое смещение в область ВЧили НЧ
333 Отличие спектров сходных функций
334 Нахождение граничных параметров ss и «Искусственный резонанс»
34 Метод собственных координат (МСК)
35 Процедура взвешивания
36 Детектирование комплексно-сопряженных показателей
ГЛАВА 4 ОБРАБОТКА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ
41 Реакция полимеризации винилпирролидона
411 Описание эксперимента
412 Модельный эксперимент
413 Стеклование винилпирролидона и интерпретация подгоночных параметров
42 Процесс набухания нейтральных и заряженных гидрогелей
421 Описание эксперимента
422 Результаты анализа полученных данных и их обсуждение
43 Анализ качества медоносных дынь
431 Описание эксперимента
432 Описание диэлектрических данных
433 Нахождение корреляций между параметрами подгонки и макропараметрами качества
Введение:
Работа посвящена обобщению теории диэлектрической релаксации (основанной на усреднении многочисленных самоподобных движений отдельных диполей и носителей заряда к нескольким коллективным (групповым) процессам [1]) и разработке новых методов анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексными показателями. Приведены аналитические расчёты, модельные исследования (компьютерная симуляция эксперимента), а также обработка реальных данных, подтверждающая полученные теоретические результаты.
Актуальность работы
Главной проблемой диэлектрической спектроскопии является отсутствие единой непротиворечивой теории диэлектрических спектров. В настоящее время (как и ранее) для описания широкополосных диэлектрических данных большого класса исследуемых материалов зачастую используется набор эмпирических формул или их линейных комбинаций. Очевидно, что при таком описании желаемая связь подгоночных параметров со структурой материала и протекающими релаксационными процессами не может быть установлена.
Хочется также отметить, что в последние десятилетия резко возрос интерес к изучению самоподобных структур (фракталов) [2] и дробного исчисления [3], [4] (области математики, изучающей уравнения, содержащие дробные производные и интегралы). Однако работ, в которых этот непростой математический аппарат применяется для изучения реальных процессов диэлектрической релаксации в различных сложных системах, очень немного. Зачастую исследователи, работающие в области диэлектрической спектроскопии, плохо знакомы с дробным исчислением и не могут его уверенно применить для анализа спектров. А специалисты по дробному исчислению не стремятся глубоко проникнуть в суть явления диэлектрической релаксации и попытаться извлечь качественно новую информацию из обработки и анализа реальных данных.
В последних работах проф. P.P. Нигматуллина и его коллег были реализованы первые этапы построения «фрактальной» теории диэлектрической релаксации (ФТДР), основанной на дробной кинетике. Было показано, что «универсальное» дробно-степенное поведение (j'cot)v следует из усреднения многочисленных микродвижений, которые сводятся к небольшому числу коллективных (групповых) движений частиц (далее именуемых процессами) на промежуточном масштабе частот (далее мезо/наномасштаб). Данный эффект аналитически доказан для слабо [1] и сильно [5], [6] коррелирующих фрактальных структур, обладающих сферической симметрией.
Однако на настоящий момент эта теория диэлектрической релаксации находится на стадии проверки, и некоторые проблемы остаются по-прежнему не решенными. Во-первых, данная теория разработана для сферически-симметричных систем, а далеко не все системы обладают сферической симметрией. Во-вторых, были получены приближённые решения функциональных уравнений для функции памяти рассматриваемой среды, содержащие лишь релаксационные члены, что не позволяло описывать диэлектрическую проницаемость материалов на высоких (терагерцовых) частотах.
Не разработан также надежный инструментарий (набор методов анализа диэлектрических спектров), позволяющий с большой долей достоверности распознавать, обосновывать выбор аппроксимирующей функции (т.е. позволяющий найти наиболее подходящую модель для описания данного спектра и, соответственно, вещества) и интерпретировать диэлектрические спектры, описываемые дробно-степенными частотными выражениями с действительными и комплексными показателями степени.
Несомненно, что обобщение и развитие данной теории диэлектрической релаксации и современных методов анализа диэлектрических спектров, а также проверка полученных результатов на реальных данных представляет собой актуальную задачу.
Цель работы
Целями данной работы являлись обобщение теории диэлектрической релаксации [1] (предполагающей сферическую симметрию дипольных кластеров среды) на случай кластеров цилиндрической симметрии и разработка новых методов анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексными показателями. Попутно с решением главной задачи необходимо было выяснить возможности применения полученных результатов к сходным проблемам в других областях, например, в электрохимии.
Научная новизна результатов заключается в следующем:
• впервые для самоподобных диэлектриков получено выражение для комплексной диэлектрической проницаемости, содержащее релаксационные и резонансные слагаемые, которое позволяет анализировать системы в широком диапазоне частот, включая переходную релаксационно-резонансную терагерцовую область; разработаны новые методы анализа диэлектрических спектров, позволяющие отличать друг от друга различные подгоночные функции, в том числе содержащие дробно-степенные слагаемые с комплексными показателями степени;
• впервые показано, что диэлектрические спектры, полученные в ходе реакции полимеризации винилпирролидона и набухания полиакриламидных гидрогелей, описываются дробно-степенными выражениями с комплексными показателями;
• удалось рассмотреть самоподобные электрические цепи трёхмерной структуры, моделирующие двойной электрический слой и самоподобный электролит, и показать, что импеданс таких цепей обладает дробно-степенной частотной зависимостью с комплексными показателями.
Научно-практическая значимость результатов диссертации
Научно-практическая значимость работы заключается в том, что было разработано обобщение теории диэлектрических спектров [1], позволяющее анализировать системы с осевой симметрией, например, тонкие плёнки, а также ансамбли соответсвующих макромолекул. Более того, найденное выражение для комплексной проницаемости содержит и релаксационные, и резонансные слагаемые, что позволяет анализировать диэлектрические спектры исследуемых материалов на высоких (терагерцовых) частотах.
Также были созданы новые методы представления диэлектрических данных, позволяющие более точно и доказательно интерпретировать диэлектрические спектры, описываемые дробно-степенными частотными выражениями с действительными и комплексными показателями. Показано, что на основе диэлектрических спектров можно делать вывод о структуре кинетических уравнений в дробных производных, описывающих поведение макроскопической поляризации в некоторой гетерогенной среде, что, в свою очередь, способствует более детальному пониманию структуры вещества.
Найденные функциональные уравнения позволяют анализировать различные самоподобные электрические цепи, представляющие интерес для электрохимии [7].
Результаты данной работы также могут помочь в развитии новых технологий неразрушающего контроля качества продуктов, основанных на изучении взаимосвязи между параметрами, характеризующими качество продукции и подгоночными параметрами, описывающими диэлектрическую проницаемость исследуемых материалов [8] - [11].
Мы надеемся, что данная работа окажется полезной и для специалистов по диэлектрической спектроскопии (как одна из немногих работ, в которой выводится универсальная дробно-степенная зависимость спектров из общих принципов), а также для исследователей, активно ищущих новых и убедительных применений математического аппарата дробного исчисления для решения реальных задач, встречающихся в природе.
Апробация работы
Основные результаты работы были доложены на научных конгрессах, симпозиумах, конференциях и опубликованы в соответствующих тезисах:
1) Arbuzov, A.A. Dielectric relaxation in complex systems: honeydew melons from 10 MHz to 1.8 GHz. / A.A. Arbuzov, R.R. Nigmatullin, and S. E. Nelson // 4th Conference International Dielectric Society and 9th International Conference Dielectric and Related Phenomena: Abstracts. - 3-7 September 2006. - Poznan, Poland.-P. 139-140.
2) Нигматуллин, P.P. Новые методы распознавания дробной кинетики. Диэлектрические спектры винилпирролидона / P.P. Нигматуллин, A.A. Арбузов, Ф. Салехли, И. Байрак, А. Гиз, Г. Каталгил-Гиз // VII Научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского государственного университета
Материалы и технологии XXI века": Тез. докл. - 26-27 апреля 2007. - г. Казань. - С. 17.
3) Арбузов, A.A. Новые методы распознавания дробной кинетики. Диэлектрические спектры винилпирролидона / A.A. Арбузов // Итоговая научно-образовательная конференция студентов Казанского государственного университета: сборник тезисов. - 2007. - г. Казань. — С. 40.
4) Арбузов, A.A. Обобщённый обратный формат и его применение к обработке диэлектрических спектров / A.A. Арбузов // Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных ВНКСФ-14: материалы конференции,- 2008.-г. Уфа.- С. 177.
5) Arbuzov, A.A. Generalization of the Ryabov-Feldman formula: the case of cylindrical symmetry / A.A. Arbuzov, R.R. Nigmatullin // 5th International Conference on Broadband Dielectric Spectroscopy and Its Applications: Abstracts. -25-29 August 2008. - Lyon, France. - P.202.
6) Арбузов, A.A. Фрактальные модели электрохимических процессов / A.A. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Шестая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности»: сборник трудов. - 16-17 Октября 2008г. - г. Санкт-Петербург. - С 114-115.
7) Арбузов, A.A. Фрактальные модели электрохимических процессов / A.A. Арбузов, P.P. Нигматуллин // VIII Научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского государственного университета "Материалы и технологии XXI века": Тез. докл. - 28-29 октября 2008. - г. Казань. - С. 12.
8) Арбузов, A.A. Проводимость последовательного и параллельного соединений самоподобных электрических цепей / A.A. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Пятый международный междисциплинарный симпозиум ФиПС «Фракталы и прикладная синергетика в нанотехнологиях»: сборник трудов. - 17-20 Ноября 2008г. - г. Москва. - С 315-319.
9) Арбузов, A.A. Фрактальные модели электрохимических процессов / A.A. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Девятая международная научно-техническая конференция "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций": Тез. докл. - 25-27 ноября 2008. - г. Казань. - С. 379-381.
10) Арбузов, A.A. Обобщение фрактальной теории диэлектрической релаксации / A.A. Арбузов // Научно-практическая конференция студентов и аспирантов "Наука и инновации в решении актуальных проблем города": материалы конференции. - 11-12 декабря 2008. - г. Казань. - С. 34-35.
Основные публикации автора по теме диссертации
Основные результаты работы опубликованы в следующих статьях:
1) Nigmatullin, R.R. Dielectric relaxation in complex systems: honey dew melons from 10 MHz to 1.8 GHz. / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov and S. E. Nelson // Journal of Instrumentation. - 2006. - Vol. 1. - P. 10002.
2) Yilmaz, Y. Dielectric study of neutral and charged hydrogels during the swelling process / Y. Yilmaz, A. Gelir, F. Salehli, R.R. Nigmatullin and A.A. Arbuzov // J. Chem. Phys. - 2006. - Vol. 125. - P. 234705.
3) Арбузов, A.A. Обобщённый обратный формат и его применение к обработке диэлектрических спектров / А.А. Арбузов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2007. — №4. - С. 112-121.
4) Nigmatullin, R.R. Experimental confirmation of oscillating properties of the complex conductivity: Dielectric study of polymerization/vitrification reaction / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov, F.Salehli, A.Giz, H.Catalgil-Giz // Journal of non-crystalline solids. -2007. - Vol.353. -P.4143-4156.
5) Nigmatullin, R.R. The first experimental confirmation of the fractional kinetics containing the complex power-law exponent: dielectric measurements of polymerization reactions / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov, F.Salehli, A.Giz, I.Bayrak, H.Catalgil-Giz // Physica B. - 2007. - Vol.388. - P.418-434.
6) Арбузов, A.A. Проводимость последовательного и параллельного соединений самоподобных электрических цепей / А.А. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Нелинейный мир. - 2008. - №8. - Т.6. - С.34-41.
7) Nigmatullin, R. R. Real time dielectric monitoring of glass transition in n-vinyl pyrrolidone polymerization / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov, F. Salehli and I. Bayrak // Journal of Non-Crystalline Solids. - 2007. - Vol.353. - P. 4366-4370.
8) Арбузов, A.A. Влияние осевой симметрии дипольных кластеров на диэлектрическую релаксацию / А.А. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Хим. Физика и Мезоскопия. - 2009. - Т. 11. - №1. - С. 59-74.
9) Арбузов, А.А. Трёхмерные фрактальные модели электрохимических процессов / А.А. Арбузов, P.P. Нигматуллин // Электрохимия. - 2009. - Т. 45, № 11.-С. 1377-1387.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объём работы - 139 страниц печатного текста, включая 52 рисунка, 4 таблицы и библиографию из 110 наименований.
